منتدى الخضمي


    التكامل-الطول-المساحه

    شاطر
    avatar
    سلطان الخضمي
    Admin

    عدد المساهمات : 304
    السٌّمعَة : 0
    تاريخ التسجيل : 11/05/2010
    العمر : 35

    التكامل-الطول-المساحه

    مُساهمة  سلطان الخضمي في الجمعة يونيو 11, 2010 9:46 am

    بسم الله الرحمن الرحيم
    طبعا في هذا الفصل سوف نعرض مفهوم تكامل ريمان ونتحدث عن اهم خصائصه ومن المؤكد إن لدى القاري بعض الالمام من دراسته السابقه بهذا المفهوم
    لقد برز مفهوم تكامل ريمان على الرغم من بعض مظاهر التعقيد التي تلازم تعريفاته من حاجتنا للتصدي لمساله بسيطه وحدسيه وهي مسالة تعريف وحساب المساحات للاشكال الهندسيه في المستوى فمن مباديء الهندسه الاوليه نستطيع إن نحصل على قوانين لمساحات الاشكال الاوليه كالمستطيلات غير اننا نستطدم بمشكلات عويصه اذا كان الشكل محدود بمنحنيات بدلا من مستقيمات ولقد كان اول من قام بحساب مساحات مثل هذه الاشكال هو ارخميدس الذي نجح في حساب المنطقه المحصوره بين القطع المكافي y=x^2 ومحور السينات والمستقيم x=1 عن طريق تقريب المساحه بمضلعات وهي ذات الفكره التي يبنى عليها تكامل ريمان نسبه إلى الرياضي الالماني العظيم برنارد ريمان

    (1-1) التجزئه , النظيم والزياده

    سنعرف في هذا البند بعض المفاهيم والمصطلحات التي سوف نستخدمها عند تعريف التكامل المحدد وسنستخدم هذه المفاهيم بالارتباط مع الفتره المحدوده والمغلق

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

    او على التمثيل البياني لهذه المجموعه على مستيم الاعداد
    إن تجزئة فتره مغلقه [a,b] هي مجموعه من الفترات المغلقه
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

    تتمتع بالخواص التاليه


    تسمى كل فتره من تجزئة [a,b] فتره جزئيه للفتره [a,b]
    ومن الواضح إن أي تجزئه تتعين بالاعداد التي تمثل نقاط نهايات الفترات الجزئيه بهذه التجزئه فالتجزئه التي تتكون من n فتره جزئيه تتعين اذن بـ n+1 عددا


    حيث


    وحيث إن


    إن الرمز يستخدم للتجزئه المعينه بهذه المجموعه المكونه من n+1 عددا أي:


    واذا كانت تجزئه للفتره [a,b] فاننا نسمي اكبر الاعداد
    بنظيم التجزئه او معيار التجزئه ونرمز له بالرمز او
    او أي رمز اخر المهم إن نعرف إن النظيم هو طول اطول الفترات الجزئيه طبعا حتى نوضح دعونا نقول


    فانه ينتج من التعريف هذا إن

    واقول واكرر يكون النظيم ||p|| للتجزئه بيانيا هو اطول الفترات الجزئيه في بيان التجزيء P_n
    طبعا لن نتكلم عن تنقيح التجزيء وزيادة دقته
    اذا كان تجزي للفتره [a,b] فاننا ندعو زيادة هذه التجزئه ونرمز لها بالرمز مجموعه مكونه من n عدد ننتقيها من الفترات الجزئيه بحيث ناخذ من كل فتره عددا واحدا أي انها مجموعه من الاعداد


    بحيث يكون


    ومن المهم ايضا إن نلاحظ انه من اجل فتره معينه [a,b] وعدد صحيح موجب n يوجد عدد غير منته من التجزيئات التي يحوي كل منها n فتره جزئيه كما يوجد لكل واحده منها عدد غير منته من الزيادات ذات n عنصرا ونقول بشكل اخر إن تعيين فتره [a,b] وعدد صحيح موجب n لايحدد بشكل وحيد تجزئه لهذه الفتره كما إن تعيين التجزئه لايحدد بشكل وحيد زياده لها

    التكامل المحدد

    *مجموع ريمان
    لتكن f داله معرفه على فتره مغلقه لنجزيء هذه الفتره الى n فتره جزئيه بالنقاط

    المحققه للشرط



    نعرف التالي
    لتكن f داله معرفه على الفتره [a,b] ولتكن P تجزي لهذه الفتره نعرف مجموع ريمان لهذه الداله من اجل تجزئ للفتره المذكوره ونرمز له بالرمز بالشكل:



    حيث t هي عدد اختياري داخل كل فتره جزئيه(سمينا بالاعلى زياده)
    تعريف
    اذا انتهى مجموع ريمان نحو العدد الحقيقي L وذلك
    1-مهما كانت التجزئه P
    2-ومهما كان اختيار الزياده داخل الفترات الجزئيه
    وذلك عندما ينتهي ||P|| نحو الصفر فاننا نسمي العدد L بنهاية مجموع ريمان للداله f على الفتره [a,b]



    نعني وجود عدد لكل عدد اختياري بحيث يكون الاقتضاء التالي محقق



    محقق من اجل كل تجزئه P على الفتره [a,b] تحقق الشرط ومن اجل اي اختيار للاعداد t داخل الفترات الجزئيه لهذه التجزئه
    مثال اوجد مجموع ريمان للداله f حيث f(x)=2x+1 على الفتره [1,5] علما بان نقاط التجزئه(انا ما ادري وش فيه مره يكتب عربي ومر انجليزي) لهذه الفتره هي 1,1.5,2,3,4.5,5
    وان هي منتصف الفترات الجزئيه
    الحل
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
    'طيعا الصف الاخير حاصل جمعه هو مجموع ريمان
    طبعا المحاضره القادمه سوف نقدم مفهوم التكامل بصيغتين وحده قويه والثانيه اقوى بحيث تساعدنا على برهان الخاصيه الخطيه ثم نفرد محاضره كامله لكي نبرهن ان اي داله متصله قابله للتكامل اذا طلب احد ذلك واذا لم يطلب نكمل النقاش

      الوقت/التاريخ الآن هو الأربعاء ديسمبر 12, 2018 8:45 pm